Résoudre 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, 4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Additionner 16 et 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Diviser -4+2\sqrt{26} par 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{26} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Diviser -4-2\sqrt{26} par 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Divisez \frac{4}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{2}{11}. Ajouter ensuite le carré de \frac{2}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{2}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Additionner \frac{2}{11} et \frac{4}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Soustraire \frac{2}{11} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$