Résoudre 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Factoriser

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11x^{2}+ax+bx-196. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 140.

$$a=-14 b=154$$

Réécrire 11x^{2}+140x-196 en tant qu’\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Factorisez x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Factoriser le facteur commun 11x-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Additionner 19600 et 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±168}{22} lorsque ± est positif. Additionner -140 et 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Réduire la fraction \frac{28}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-140±168}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 168 à -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Diviser -308 par 22.

$$x=-14$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{14}{11} par x_{1} et -14 par x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Soustraire \frac{14}{11} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Évaluer

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$