Résoudre 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Calculer x

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$11^{x-1}-5=54$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$11^{x-1}=59$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Divisez les deux côtés par \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$