Résoudre 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Calculer x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$11^{x}=5$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Divisez les deux côtés par \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$