Résoudre 11^2x+1=121

$$11 ^ { 2 x + 1 } = 121$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$11^{2x+1}=121$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(11^{2x+1})=\log(121)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(11)=\log(121)$$

Divisez les deux côtés par \log(11).

$$2x+1=\frac{\log(121)}{\log(11)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{11}\left(121\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2x=2-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(11)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$