Résoudre 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Calculer x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2+6x par x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Soustraire 2128 des deux côtés.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -2 à b et -2128 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Additionner 4 et 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±226}{12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Diviser 228 par 12.

$$x=19$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±226}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 226 à 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-224}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2+6x par x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2128}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{1064}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$