Résoudre 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Calculer n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$105^{n}=700$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Divisez les deux côtés par \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$