Résoudre 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 105 à la puissance 2 et obtenir 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Étendre \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Étendre \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calculer 32 à la puissance 2 et obtenir 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combiner 81x^{2} et 1024x^{2} pour obtenir 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1105x^{2}=11025$$

Divisez les deux côtés par 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Réduire la fraction \frac{11025}{1105} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 105 à la puissance 2 et obtenir 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Étendre \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Étendre \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calculer 32 à la puissance 2 et obtenir 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combiner 81x^{2} et 1024x^{2} pour obtenir 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1105x^{2}=11025$$

Soustraire 11025 des deux côtés.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1105 à a, 0 à b et -11025 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplier -4 par 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplier -4420 par -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Extraire la racine carrée de 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Multiplier 2 par 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$