Résoudre 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Calculer x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Soustraire 1034 des deux côtés.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Soustraire 1034 de -110 pour obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+30x-1144 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=-22 b=52$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-22=0 et x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Soustraire 1034 des deux côtés.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Soustraire 1034 de -110 pour obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-1144. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 30.

$$a=-22 b=52$$

Réécrire x^{2}+30x-1144 en tant qu’\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Factorisez x du premier et 52 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Factoriser le facteur commun x-22 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-22=0 et x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Soustraire 1034 des deux côtés.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Soustraire 1034 de -110 pour obtenir -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 30 à b et -1144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Additionner 900 et 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±74}{2} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Diviser 44 par 2.

$$x=22$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±74}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 74 à -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Diviser -104 par 2.

$$x=-52$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=22 x=-52$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Ajouter 110 aux deux côtés.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Additionner 1034 et 110 pour obtenir 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Divisez 30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 15. Ajouter ensuite le carré de 15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Calculer le carré de 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Additionner 1144 et 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Factor x^{2}+30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simplifier.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$x=22 x=-52$$