Résoudre 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Calculer x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$103^{x}=15$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Divisez les deux côtés par \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$