Résoudre 100(x+50+x)(x+150+50)=306600

$$100(x+50+x)(x+150+50)=306600$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}\approx -16,639424162$$

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}\approx -208,360575838$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Additionner 150 et 50 pour obtenir 200.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 100 par 2x+50.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 200x+5000 par x+200 et combiner les termes semblables.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Soustraire 306600 des deux côtés.

$$200x^{2}+45000x+1000000-306600=0$$

Soustraire 306600 de 1000000 pour obtenir 693400.

$$200x^{2}+45000x+693400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 200 à a, 45000 à b et 693400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{45000^{2}-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

Calculer le carré de 45000.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

Multiplier -4 par 200.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-800\times 693400}}{2\times 200}$$

Multiplier -800 par 693400.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-554720000}}{2\times 200}$$

Additionner 2025000000 et -554720000.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{1470280000}}{2\times 200}$$

Extraire la racine carrée de 1470280000.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{2\times 200}$$

Multiplier 2 par 200.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} lorsque ± est positif. Additionner -45000 et 200\sqrt{36757}.

$$x=\frac{200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Diviser -45000+200\sqrt{36757} par 400.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} lorsque ± est négatif. Soustraire 200\sqrt{36757} à -45000.

$$x=\frac{-200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

Diviser -45000-200\sqrt{36757} par 400.

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

Additionner 150 et 50 pour obtenir 200.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 100 par 2x+50.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 200x+5000 par x+200 et combiner les termes semblables.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

Soustraire 1000000 des deux côtés.

$$200x^{2}+45000x=306600-1000000$$

Soustraire 1000000 de 306600 pour obtenir -693400.

$$200x^{2}+45000x=-693400$$

Divisez les deux côtés par 200.

$$\frac{200x^{2}+45000x}{200}=-\frac{693400}{200}$$

La division par 200 annule la multiplication par 200.

$$x^{2}+\frac{45000}{200}x=-\frac{693400}{200}$$

Diviser 45000 par 200.

$$x^{2}+225x=-\frac{693400}{200}$$

Diviser -693400 par 200.

$$x^{2}+225x=-3467$$

Divisez 225, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{225}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{225}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-3467+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{225}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-3467+\frac{50625}{4}$$

Additionner -3467 et \frac{50625}{4}.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=\frac{36757}{4}$$

Factor x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=\frac{36757}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36757}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{\sqrt{36757}}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{\sqrt{36757}}{2}$$

Soustraire \frac{225}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$