Résoudre 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 100 à a, -90 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Calculer le carré de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplier -400 par 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Additionner 8100 et -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

L’inverse de -90 est 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multiplier 2 par 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±30}{200} lorsque ± est positif. Additionner 90 et 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Réduire la fraction \frac{120}{200} au maximum en extrayant et en annulant 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{90±30}{200} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Réduire la fraction \frac{60}{200} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Divisez les deux côtés par 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

La division par 100 annule la multiplication par 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Réduire la fraction \frac{-90}{100} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{100} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Divisez -\frac{9}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Additionner -\frac{9}{50} et \frac{81}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Ajouter \frac{9}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$