Résoudre 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 100 à a, -50 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplier -400 par 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Additionner 2500 et -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Extraire la racine carrée de -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplier 2 par 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Diviser 50+10i\sqrt{47} par 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} lorsque ± est négatif. Soustraire 10i\sqrt{47} à 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Diviser 50-10i\sqrt{47} par 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Divisez les deux côtés par 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

La division par 100 annule la multiplication par 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{100} au maximum en extrayant et en annulant 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{100} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Additionner -\frac{9}{50} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$