Résoudre 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Factoriser

$$20x\left(5x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 20.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Considérer 5x^{2}-x. Exclure x.

$$x\left(5x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Extraire la racine carrée de \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Multiplier 2 par 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±20}{200} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Réduire la fraction \frac{40}{200} au maximum en extrayant et en annulant 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±20}{200} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Diviser 0 par 200.

$$x=0$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{5} par x_{1} et 0 par x_{2}.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Soustraire \frac{1}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 100 et 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Évaluer

$$20x\left(5x-1\right)$$