Résoudre 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplier 6 et 9 pour obtenir 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Soustraire 5833 des deux côtés.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Soustraire 5833 de 54 pour obtenir -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 100 à a, 8 à b et -5779 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplier -400 par -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Additionner 64 et 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Extraire la racine carrée de 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multiplier 2 par 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Diviser -8+4\sqrt{144479} par 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{144479} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Diviser -8-4\sqrt{144479} par 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplier 6 et 9 pour obtenir 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Soustraire 54 des deux côtés.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Soustraire 54 de 5833 pour obtenir 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Divisez les deux côtés par 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

La division par 100 annule la multiplication par 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Réduire la fraction \frac{8}{100} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Divisez \frac{2}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{25}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Additionner \frac{5779}{100} et \frac{1}{625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Soustraire \frac{1}{25} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$