Résoudre 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Évaluer

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Étapes de la solution

Calculer 101 à la puissance 5 et obtenir 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Convertir 1 en fraction \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Étant donné que \frac{10510100501}{10510100501} et \frac{1}{10510100501} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Soustraire 1 de 10510100501 pour obtenir 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Exprimer 100\times \frac{10510100500}{10510100501} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Multiplier 100 et 10510100500 pour obtenir 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Le plus petit dénominateur commun de 10510100501 et 101 est 10510100501. Convertissez \frac{1051010050000}{10510100501} et \frac{100}{101} en fractions avec le dénominateur 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Étant donné que \frac{1051010050000}{10510100501} et \frac{10406040100}{10510100501} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Additionner 1051010050000 et 10406040100 pour obtenir 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$