Résoudre 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

Calculer p

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Additionner 10000 et 100 pour obtenir 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Additionner 10100 et 8 pour obtenir 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Additionner -190 et 11 pour obtenir -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3p^{2}-179=10108$$

Ajouter 179 aux deux côtés.

$$3p^{2}=10108+179$$

Additionner 10108 et 179 pour obtenir 10287.

$$3p^{2}=10287$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

Diviser 10287 par 3 pour obtenir 3429.

$$p^{2}=3429$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 100 à la puissance 2 et obtenir 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Additionner 10000 et 100 pour obtenir 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Additionner 10100 et 8 pour obtenir 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Additionner -190 et 11 pour obtenir -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3p^{2}-179=10108$$

Soustraire 10108 des deux côtés.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

Soustraire 10108 de -179 pour obtenir -10287.

$$3p^{2}-10287=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 0 à b et -10287 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 0.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 123444.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} lorsque ± est positif.

$$p=3\sqrt{381}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} lorsque ± est négatif.

$$p=-3\sqrt{381}$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$