Résoudre 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier \frac{1}{2} et 98 pour obtenir 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20t+49t^{2}=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 49 à a, 20 à b et -100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Additionner 400 et 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Diviser -20+100\sqrt{2} par 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 100\sqrt{2} à -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Diviser -20-100\sqrt{2} par 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier \frac{1}{2} et 98 pour obtenir 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$20t+49t^{2}=100$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Divisez les deux côtés par 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

La division par 49 annule la multiplication par 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divisez \frac{20}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{10}{49}. Ajouter ensuite le carré de \frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{10}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Additionner \frac{100}{49} et \frac{100}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Factor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Soustraire \frac{10}{49} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$