Résoudre 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Factoriser

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10z^{2}+az+bz+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=1 b=20$$

Réécrire 10z^{2}+21z+2 en tant qu’\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Factorisez z du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 10z+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Additionner 441 et -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-21±19}{20} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{20} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-21±19}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Diviser -40 par 20.

$$z=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{10} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Additionner \frac{1}{10} et z en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Annuler 10, le plus grand facteur commun dans 10 et 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Évaluer

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$