Résoudre 10x^7+28x^6-6x^5

$$10 x ^ { 7 } + 28 x ^ { 6 } - 6 x ^ { 5 }$$

Factoriser

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}\right)$$

Considérer 5x^{7}+14x^{6}-3x^{5}. Exclure x^{5}.

$$x^{5}\left(5x^{2}+14x-3\right)$$

Considérer 5x^{2}+14x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=-1 b=15$$

Réécrire 5x^{2}+14x-3 en tant qu’\left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(15x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2x^{5}\left(5x-1\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$2\left(5x-1\right)\left(x+3\right)x^{5}$$