Résoudre 10x^4-55x^3+70x^2

$$10 x ^ { 4 } - 55 x ^ { 3 } + 70 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}\right)$$

Considérer 2x^{4}-11x^{3}+14x^{2}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{2}-11x+14\right)$$

Considérer 2x^{2}-11x+14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-7 b=-4$$

Réécrire 2x^{2}-11x+14 en tant qu’\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5x^{2}\left(2x-7\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$5\left(x-2\right)\left(2x-7\right)x^{2}$$