Résoudre 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -1 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Additionner 1 et -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{119} à 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Divisez -\frac{1}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Additionner -\frac{3}{10} et \frac{1}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Ajouter \frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$