Résoudre 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -15 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Additionner 225 et -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 15 et \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Diviser 15+\sqrt{145} par 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145} à 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Diviser 15-\sqrt{145} par 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-15}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$