Résoudre 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$10x^{2}-2x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Additionner 4 et 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Diviser 2+2\sqrt{31} par 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{31} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Diviser 2-2\sqrt{31} par 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$10x^{2}-2x=3$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{3}{10} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$