Résoudre 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Factoriser

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

La solution est la paire qui donne la somme 33.

$$a=8 b=25$$

Réécrire 10x^{2}+33x+20 en tant qu’\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Additionner 1089 et -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±17}{20} lorsque ± est positif. Additionner -33 et 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±17}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{4}{5} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{4}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplier \frac{5x+4}{5} par \frac{2x+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplier 5 par 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$