Résoudre 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 3 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Additionner 9 et 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{129} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divisez \frac{3}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{20}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Additionner \frac{3}{10} et \frac{9}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Soustraire \frac{3}{20} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$