Résoudre 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combiner 10x^{2} et -x^{2} pour obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 9x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 26.

$$a=-1 b=27$$

Réécrire 9x^{2}+26x-3 en tant qu’\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 9x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 9x-1=0 et x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combiner 10x^{2} et -x^{2} pour obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 26 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Additionner 676 et 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±28}{18} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±28}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Diviser -54 par 18.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Combiner 10x^{2} et -x^{2} pour obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x^{2}+26x=3$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Réduire la fraction \frac{3}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Divisez \frac{26}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Additionner \frac{1}{3} et \frac{169}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Soustraire \frac{13}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$