Résoudre 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Factoriser

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10s^{2}+as+bs-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=-6 b=25$$

Réécrire 10s^{2}+19s-15 en tant qu’\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Factorisez 2s du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5s-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Additionner 361 et 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-19±31}{20} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Réduire la fraction \frac{12}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{-19±31}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{5} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et s en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Multiplier \frac{5s-3}{5} par \frac{2s+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplier 5 par 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Évaluer

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$