Résoudre 10n^2-383n+2079leq0

$$10 n ^ { 2 } - 383 n + 2079 \leq 0$$

Calculer n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}-383n+2079=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 10 pour a, -383 pour b et 2079 pour c dans la formule quadratique.

$$n=\frac{-\left(-383\right)±\sqrt{\left(-383\right)^{2}-4\times 10\times 2079}}{2\times 10}$$

Effectuer les calculs.

$$n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20}$$

Résoudre l’équation n=\frac{383±\sqrt{63529}}{20} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$n=\frac{\sqrt{63529}+383}{20} n=\frac{383-\sqrt{63529}}{20}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$10\left(n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right)\left(n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20} et n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20} doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 et n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\geq 0 n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout n.

$$n\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0 et n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0.

$$n-\frac{383-\sqrt{63529}}{20}\geq 0 n-\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est n\in \left[\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{383-\sqrt{63529}}{20},\frac{\sqrt{63529}+383}{20}\end{bmatrix}$$