Résoudre 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Factoriser

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10m^{2}+am+bm-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-10 b=9$$

Réécrire 10m^{2}-m-9 en tant qu’\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Factorisez 10m du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Factoriser le facteur commun m-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Additionner 1 et 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{1±19}{20} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Diviser 20 par 20.

$$m=1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{1±19}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{20} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{9}{10} par x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Additionner \frac{9}{10} et m en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Évaluer

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$