Résoudre 10m^2-7m-12

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

Factoriser

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10m^{2}+am+bm-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-15 b=8$$

Réécrire 10m^{2}-7m-12 en tant qu’\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

Factorisez 5m du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2m-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-7m-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -7.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -12.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Additionner 49 et 480.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$m=\frac{7±23}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{7±23}{20} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 23.

$$m=\frac{30}{20}$$

Réduire la fraction \frac{30}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{7±23}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 7.

$$m=-\frac{16}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$m=-\frac{4}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -\frac{4}{5} par x_{2}.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

Additionner \frac{4}{5} et m en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

Multiplier \frac{2m-3}{2} par \frac{5m+4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

Évaluer

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$