Résoudre 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Calculer m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner 35m et 18m pour obtenir 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 10m^{2}+am+bm-63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 53.

$$a=-10 b=63$$

Réécrire 10m^{2}+53m-63 en tant qu’\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

Factorisez 10m du premier et 63 dans le deuxième groupe.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Factoriser le facteur commun m-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-1=0 et 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 35m et 18m pour obtenir 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 53 à b et -63 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Additionner 2809 et 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-53±73}{20} lorsque ± est positif. Additionner -53 et 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Diviser 20 par 20.

$$m=1$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{-53±73}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 73 à -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-126}{20} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$m=-\frac{63}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 35m et 18m pour obtenir 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Ajouter 63 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$10m^{2}+53m=63$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Divisez \frac{53}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{53}{20}. Ajouter ensuite le carré de \frac{53}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{53}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Additionner \frac{63}{10} et \frac{2809}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Factor m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Simplifier.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Soustraire \frac{53}{20} des deux côtés de l’équation.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$