Résoudre 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Calculer h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -21 à b et -41 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Additionner 441 et 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

L’inverse de -21 est 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 21 et \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2081} à 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Ajouter 41 aux deux côtés de l’équation.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

La soustraction de -41 de lui-même donne 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Soustraire -41 à 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Divisez -\frac{21}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Additionner \frac{41}{10} et \frac{441}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Factor h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Simplifier.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Ajouter \frac{21}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$