Résoudre 10a=1+3/a

$$10 a = 1 + \frac { 3 } { a }$$

Calculer a

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$a=\frac{3}{5}=0,6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par a.

$$10aa=a+3$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$10a^{2}=a+3$$

Soustraire a des deux côtés.

$$10a^{2}-a=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$10a^{2}-a-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -1 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Additionner 1 et 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$a=\frac{1±11}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±11}{20} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 11.

$$a=\frac{12}{20}$$

Réduire la fraction \frac{12}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$a=\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{1±11}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 1.

$$a=-\frac{10}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$a=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{3}{5} a=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable a ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par a.

$$10aa=a+3$$

Multiplier a et a pour obtenir a^{2}.

$$10a^{2}=a+3$$

Soustraire a des deux côtés.

$$10a^{2}-a=3$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10a^{2}-a}{10}=\frac{3}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$a^{2}-\frac{1}{10}a=\frac{3}{10}$$

Divisez -\frac{1}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{20}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{1}{10}a+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{1}{10}a+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Additionner \frac{3}{10} et \frac{1}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{1}{10}a+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Factor a^{2}-\frac{1}{10}a+\frac{1}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} a-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Ajouter \frac{1}{20} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{3}{5} a=-\frac{1}{2}$$