Résoudre 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Calculer x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$107^{x}=200$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Divisez les deux côtés par \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$