Résoudre 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Calculer x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 10 et 8 pour obtenir 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplier 10 et 18 pour obtenir 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x+x^{2}=180$$

Soustraire 180 des deux côtés.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 3 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Additionner 9 et 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Diviser -30 par 2.

$$x=-15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=-15$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 10 et 8 pour obtenir 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplier 10 et 18 pour obtenir 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3x+x^{2}=180$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Additionner 180 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-15$$