Résoudre 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$10x^{2}-18x=0$$

Exclure x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$10x^{2}-18x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -18 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±18}{20} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Réduire la fraction \frac{36}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±18}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Diviser 0 par 20.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Divisez -\frac{9}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ajouter \frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$