Résoudre 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combiner 10x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combiner 10x et 10x pour obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Soustraire 11 de 8 pour obtenir -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 7x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-1 b=21$$

Réécrire 7x^{2}+20x-3 en tant qu’\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 7x-1=0 et x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combiner 10x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combiner 10x et 10x pour obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Soustraire 11 de 8 pour obtenir -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7 à a, 20 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Multiplier -28 par -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Additionner 400 et 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Multiplier 2 par 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±22}{14} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±22}{14} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Diviser -42 par 14.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combiner 10x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combiner 10x et 10x pour obtenir 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Soustraire 8 de 11 pour obtenir 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

La division par 7 annule la multiplication par 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Divisez \frac{20}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{10}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{10}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{10}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Additionner \frac{3}{7} et \frac{100}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Soustraire \frac{10}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$