Résoudre 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144-24x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Soustraire 144 de 64 pour obtenir -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Soustraire -80 des deux côtés.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Additionner 100 et 80 pour obtenir 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -24 à b et 180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Additionner 576 et -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Diviser 24+12i\sqrt{6} par 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 12i\sqrt{6} à 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Diviser 24-12i\sqrt{6} par 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 144-24x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Soustraire 144 de 64 pour obtenir -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Soustraire 100 de -80 pour obtenir -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Diviser -180 par 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Additionner -90 et 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Factor x^{2}-12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Simplifier.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$