Résoudre 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Calculer y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$16y^{2}+0=24y$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$16y^{2}=24y$$

Soustraire 24y des deux côtés.

$$16y^{2}-24y=0$$

Exclure y.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y=0 et 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$16y^{2}+0=24y$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$16y^{2}=24y$$

Soustraire 24y des deux côtés.

$$16y^{2}-24y=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 16 à a, -24 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{24±24}{32} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Réduire la fraction \frac{48}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{24±24}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Diviser 0 par 32.

$$y=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 9 pour obtenir 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Soustraire 24y des deux côtés.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Multiplier -1 et 0 pour obtenir 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Divisez les deux côtés par 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

La division par 16 annule la multiplication par 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$