Résoudre 15=x^2-x

$$15= { x }^{ 2 } -x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 1}{2} \approx 4,405124838$$

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}\approx -3,405124838$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-x=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$x^{2}-x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2}$$

Additionner 1 et 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{61} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-x=15$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Additionner 15 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{61}}{2}$$