Résoudre 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -525 à b et -4500 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplier -60 par -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Additionner 275625 et 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Extraire la racine carrée de 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

L’inverse de -525 est 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} lorsque ± est positif. Additionner 525 et 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Diviser 525+75\sqrt{97} par 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire 75\sqrt{97} à 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Diviser 525-75\sqrt{97} par 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Ajouter 4500 aux deux côtés de l’équation.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

La soustraction de -4500 de lui-même donne 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Soustraire -4500 à 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Diviser -525 par 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Diviser 4500 par 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Divisez -35, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{35}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{35}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{35}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Additionner 300 et \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Factor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Ajouter \frac{35}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$