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Calculer x
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15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Multiplier 15 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{20000} par -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Soustraire x^{2} des deux côtés.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -\frac{3}{20000} à b et \frac{3}{20000} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Calculer le carré de -\frac{3}{20000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
Multiplier -4 par -1.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
Multiplier 4 par \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
Additionner \frac{9}{400000000} et \frac{3}{5000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
Extraire la racine carrée de \frac{240009}{400000000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
L’inverse de -\frac{3}{20000} est \frac{3}{20000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
Multiplier 2 par -1.
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{20000} et \frac{\sqrt{240009}}{20000}.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Diviser \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} par -2.
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{240009}}{20000} à \frac{3}{20000}.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
Diviser \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} par -2.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
L’équation est désormais résolue.
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
Multiplier 15 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{20000} par -x+1.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
Soustraire x^{2} des deux côtés.
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
Soustraire \frac{3}{20000} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Divisez les deux côtés par -1.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
La division par -1 annule la multiplication par -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
Diviser -\frac{3}{20000} par -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
Diviser -\frac{3}{20000} par -1.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
DiVisez \frac{3}{20000}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{3}{40000}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{40000} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
Calculer le carré de \frac{3}{40000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
Additionner \frac{3}{20000} et \frac{9}{1600000000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
Factoriser x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
Soustraire \frac{3}{40000} des deux côtés de l’équation.