Résoudre 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplier 15 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{20000} par -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -\frac{3}{20000} à b et \frac{3}{20000} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{20000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner \frac{9}{400000000} et \frac{3}{5000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -\frac{3}{20000} est \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{20000} et \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Diviser \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{240009}}{20000} à \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Diviser \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculer 10 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multiplier 15 et \frac{1}{100000} pour obtenir \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{20000} par -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Soustraire \frac{3}{20000} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Diviser -\frac{3}{20000} par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Diviser -\frac{3}{20000} par -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divisez \frac{3}{20000}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{40000}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{40000} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{40000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Additionner \frac{3}{20000} et \frac{9}{1600000000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Soustraire \frac{3}{40000} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$