Résoudre 11*13^x-14=106

$$11 \times { 13 }^{ x } -14=106$$

Calculer x

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)\approx 0,931634951$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$11\times 13^{x}-14=106$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$11\times 13^{x}=120$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$13^{x}=\frac{120}{11}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{120}{11})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(13)=\log(\frac{120}{11})$$

Divisez les deux côtés par \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{120}{11})}{\log(13)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{120}{11}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$