Résoudre 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

Calculer x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0,148040955$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$108^{x}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(108)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(108).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$