Résoudre 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Factoriser

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 1 et 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Diviser -1+\sqrt{161} par -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{161} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Diviser -1-\sqrt{161} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1-\sqrt{161}}{8} par x_{1} et \frac{1+\sqrt{161}}{8} par x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Évaluer

$$10+x-4x^{2}$$

Étapes de la solution

Additionner 1 et 9 pour obtenir 10.

$$10-4x^{2}+x$$