Résoudre 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Calculer z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 75 pour obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 275 à a, -3 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Calculer le carré de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplier -4 par 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Additionner 9 et -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Extraire la racine carrée de -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplier 2 par 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{1091} à 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 75 pour obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Additionner 0 et 0 pour obtenir 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Soustraire 1 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Divisez les deux côtés par 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

La division par 275 annule la multiplication par 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Divisez -\frac{3}{275}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{550}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{550} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{550} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Additionner -\frac{1}{275} et \frac{9}{302500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplifier.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Ajouter \frac{3}{550} aux deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$