Résoudre 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Soustraire 34 des deux côtés.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Soustraire 34 de 2 pour obtenir -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x-32 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-8 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Soustraire 34 des deux côtés.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Soustraire 34 de 2 pour obtenir -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-8 b=4$$

Réécrire x^{2}-4x-32 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Soustraire 17 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

La soustraction de 17 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Soustraire 17 à 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{2} à a, -2 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier -2 par -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{1} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Diviser 8 par 1.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{1} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Diviser -4 par 1.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Soustraire 1 à 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Multipliez les deux côtés par 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

La division par \frac{1}{2} annule la multiplication par \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Diviser -2 par \frac{1}{2} en multipliant -2 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Diviser 16 par \frac{1}{2} en multipliant 16 par la réciproque de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Additionner 32 et 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-4$$