Résoudre 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Factoriser

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Étapes de la solution

Réécrire 1-a^{6} en tant qu’1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Considérer a^{3}+1. Réécrire a^{3}+1 en tant qu’a^{3}+1^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Considérer -a^{3}+1. Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est 1. Factoriser le polynôme en le divisant par a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Évaluer

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$