Résoudre 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+200x=50$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

La soustraction de 50 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 200 à b et -50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Additionner 40000 et 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -200 et 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Diviser -200+10\sqrt{402} par 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{402} à -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Diviser -200-10\sqrt{402} par 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Divisez 200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 100. Ajouter ensuite le carré de 100 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Calculer le carré de 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Additionner 50 et 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Factor x^{2}+200x+10000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Simplifier.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$